Языковая модель построила контрпример к гипотезе Якобиана

20 июля исследователь Левент Альпоге опубликовал утверждение, что с помощью языковой модели Claude Fable 5 получил контрпример к гипотезе Якобиана, сформулированной Отт‑Генрихом Келлером в 1939 году. Альпоге представил явно записанную полиномиальную функцию и ссылки на вычисления, где можно повторить проверку.

Гипотеза Якобиана в упрощённой форме утверждает: если многомерное полиномиальное отображение имеет ненулевой якобиан в каждой точке, то оно должно быть взаимно однозначным (глобально обратимым). По словам автора, предложенная функция удовлетворяет локальному условию якобиана в каждой точке, но три разных входа дают одинаковый результат, то есть отображение не инъективно.

Альпоге указал, что формула доступна для подстановки и числа проверок можно пересчитать независимо. По информации исследователя, вопрос о гипотезе ему предложил знакомый, а работу над контрпримером он вел в том числе во время финала чемпионата мира по футболу.

На момент публикации результат не прошёл формальную рецензию. Альпоге подчеркнул, что контрпример воспроизводим и проверяем численными расчётами, но ожидает экспертной проверки и обсуждения в научном сообществе.

Левент Альпоге окончил Принстонский университет, защитил докторскую под руководством Манджула Бхаргавы и в 2015 году получил премию Моргана за студенческие исследования в математике.

В социальных сетях реакция на сообщение появилась сразу после публикации. Математик Цяочу Юань охарактеризовал этот случай как самый известный пример открытой проблемы, решённой языковой моделью, и напомнил о длинной истории ошибочных доказательств для гипотезы. Джаред Дюкер Лихтман в комментарии назвал представленный контрпример “выдающимся” и отметил, что отдельные частные случаи гипотезы рассматривались в диссертациях и академических работах.

История гипотезы Якобиана включает несколько ошибочных попыток доказательства, на которые обращали внимание специалисты. В 2008 году исследователь T. T. Moh критиковал ранее опубликованные утверждения о доказательствах, указывая на систематические ошибки в подходах.

Случай Альпоге входит в тенденцию применения больших языковых моделей и автоматических систем к задачам математики. Ранее компании и исследовательские группы сообщали о решениях отдельных задач из списка Эрдёша и других известных проблем; некоторые такие результаты впоследствии проверялись внешними экспертами и формальными верификаторами, в других случаях выяснялось, что модель воспроизвела ранее известные решения.

До завершения рецензирования остаются вопросы по деталям конструкции контрпримера и возможным упущениям, которые обычно выявляют при формальной проверке математических заявлений. Альпоге предоставил материалы для воспроизведения вычислений и ожидает независимой проверки со стороны специалистов.