OpenAI: ИИ построил пример сингулярности в уравнениях Навье-Стокса

OpenAI объявила о создании аналитического примера сингулярности за конечное время в трёхмерных уравнениях Навье-Стокса для изначально гладкого, неподвижного и несжимаемого потока. Компания уточнила, что в конструкции использована гладкая внешняя сила и что энергия системы остаётся конечной. По оценке разработчиков, пример соответствует вариантам C и D официальной постановки задачи, где допускается внешнее воздействие, поэтому результат не утверждает о возникновении такой сингулярности в обычной воде или воздухе без внешней силы.

Работа велась с конца августа. Обучение новой внутренней модели началось 28 августа, а 1 сентября OpenAI запустила координированную работу групп ИИ‑агентов над рядом сложных математических задач, включая Навье-Стокса. Ключевая команда, решавшая уравнения Навье-Стокса, насчитывала примерно 10 000 одновременно действовавших агентов. Компания сообщает, что искомое решение было получено 5 сентября — примерно через 88 часов после старта эксперимента. Формализация и проверка доказательства в системе Lean с помощью модели GPT‑6 Astra заняли дополнительно около 17 часов. Публикация результата состоялась 8 сентября.

Агенты работали с кешированной копией интернета, инструментами для выполнения кода и могли обмениваться промежуточными результатами в рабочих группах. Идеи из разных групп объединяли с помощью Codex. В рамках всей кампании по математическим задачам агенты обменялись около 4,9 млн сообщений и сгенерировали примерно 300 млрд выходных токенов; при работе над Навье-Стоксом зарегистрировано порядка 2,7 млн сообщений и около 130 млрд токенов.

OpenAI сообщила, что не использовала материалы исследователей до их публикации и не применяла специфические пользовательские данные для решения задачи. При этом компания признала, что не может полностью исключить теоретическую возможность влияния обезличенных данных, полученных от использования её продуктов, на поведение моделей. В заявлении компании отмечено признание приоритета других групп в отдельных связанных результатах и предложение координировать публикации.

Ряд математиков публиковал параллельные результаты о сингулярностях для связанных уравнений и систем. OpenAI указала, что её доказательство отличается по конструкции и по целевым уравнениям от этих работ, и поздравила авторов с их достижением.

Институт Клэя устанавливает отдельную процедуру для признания решений задач тысячелетия: предполагаемое решение должно быть опубликовано в квалифицированном научном журнале, затем требуется не менее двух лет для оценки работы мировым математическим сообществом, после чего институт может приступить к собственной проверке. До сих пор официально признанным решением среди семи задач является только гипотеза Пуанкаре.

В официальном заявлении OpenAI содержится комментарий о намерениях компании при публикации результатов: «Наша цель при публикации этого результата — сообщить о существенном прогрессе наших ИИ‑моделей. Мы не намерены претендовать на премию за этот результат».